VVVF

全体の流れ

1. 架線の直流
2. インバータのスイッチ
3. 3 本の交流
4. モーター
5. 車輪

• VVVF は電圧と周波数を変える制御（Variable Voltage Variable Frequency）で、インバータのスイッチのオン・オフで交流を作る[1]
• 図の出力は 3 相のうちの 1 相で、音の線間電圧は 2 相の差
• オン・オフの細かい揺れで磁力が変わり、モーターの鉄心が振動して音になる[2][3]

速度と基本波

$f_1$

基本波の周波数

$p$

モーターの極対数

$G$

歯車比

$v$

速度

$D$

車輪の直径

$f_s$

すべり周波数（加速で足し、ブレーキで引く）

PWM

$m$

変調率（基本波とキャリアの大きさの比）

$\theta$

基本波の角度

$c$

キャリア（±1 の三角波）

同期と非同期

• 同期: キャリアを基本波の整数 $N$ 倍に固定する
• 非同期: キャリアの周波数を基本波と無関係に決める
• 倍率が小さいまま非同期を続けると、うなりが出る[4]
• スイッチの回数に上限があるので、速くなると倍率を下げ、同期へ移る[1]
• 1 パルスは最も高い電圧を出すモードで、基本波 1 周期にオン・オフが 1 回

音の高さ

• 線間電圧の成分は、キャリアの整数倍の両脇に基本波の整数倍の間隔で並ぶ[5][6]
• 変調率が小さい低速は $2f_c\pm f_1$ が強い
• 変調率が上がると $f_c\pm 2f_1$ が強くなり、音の幅が広がる
• 1 パルスの成分は基本波の 5・7・11・13 倍…
• 京急の音階は、発車直後にキャリアを段階的に変えて作られている[7]
• キャリアの選び方でモーターの共振に当たるかが変わり、音の大きさが大きく変わる[3]

レールの音

$t$

同じ車軸が継ぎ目を踏む間隔

$L$

継ぎ目の間隔（定尺レールは 25 m、ロングレールは 200 m 以上）[13]

• 25 m のレールで 90 km/h なら、1 秒に 1 回踏む[13]
• 編成の全車軸が、1 つの継ぎ目を前から順に踏む
• 録音では、連結部をはさむ 2 つの台車の 4 本が 2.1・4.1・2.1 m の間隔で 1 組に聞こえる[14]
• 台車の真上の車内は音が大きく、台車から床へ伝わる振動の寄与が大きい[16]
• 遠い車両の音は小さく、遅れて届く

車種

• 東急 5000系: 日立の IGBT。2011 年度以降の装置はスペクトラム拡散で磁励音が静か[8]
• 東急 5000系と 5050系は全電気ブレーキで、停止直前に独特の音が出る[9]
• 東急 9000系: 日立の GTO[10]
• 京急 新1000形: 1・2 次車がシーメンスの GTO。音階が流れた編成は 2021 年 7 月に運用を終えた[11]
• E233系 1000番台: 三菱などの IGBT で 2 レベル。発車から一定のキャリアで走る[12][17]
• 207系 1000番台: 東芝の GTO。一部に三菱製もあるが磁励音は同じ[18]
• 阪急 8300系: 東洋電機製造の GTO。製造時期で磁励音が異なる[19]
• 阪神 5500系: 三菱の GTO。加速と減速の大きいジェットカー[20]
• 名古屋市営 6000形: 更新前は東芝・三菱・日立の GTO。発車から同期で走る[12][21]

このツールで決めたこと

• 車種ごとのモードの切り替えとキャリアの値は、公開されている推定値をそのまま使う[12]
• メーカーの公表値でも実車の録音でもないので、実車と違う可能性がある
• 推定値にある特別な波形は普通の同期 PWM に近似する（3 パルスの変種、シーメンスの電流の高調波を抑える波形）
• 同じ理由で、線間電圧の音は電圧の波形をそのまま鳴らしたもので、車内で聞こえる音の測定ではない
• 車輪の直径は 860 mm、モーターは 4 極（極対数 2）と仮定する
• すべり周波数は加速が全負荷で 2.6 Hz（1.4 Hz/秒で立ち上がる）、ブレーキが 1.2 Hz と仮定する
• 加速度とブレーキの変化の速さ、65 km/h より上の加速度の低下は仮定で、自動運転は 80 km/h まで加速して 2.5 秒惰行する
• 加速度は最大の 1/3 ずつ 3 段で、手動の上限は 110 km/h
• マスコンは 0.15 秒ごとに 1 段ずつ進み、途中の段の力とスイッチの動きをそのまま使うと仮定する
• 惰行の減速度は 0.1 km/h/s に速度の 2 乗の項を足し、80 km/h で約 0.23 km/h/s と仮定する。線路の傾斜は一定とみなす
• 磁力の音は固定子の 1 点の磁束の 2 乗から作り、モーターの固有振動は 1000・2300・3700 Hz と仮定し、音量の差を縮める
• 線間電圧の音と磁力の音は割合を決めて同時に鳴らす。実車で両方が聞こえるという試聴の印象に基づくもので、割合の既定の 50 % は測定ではない
• インバータは 2 台で、2 台目は速度を 0.4 % 変えて半分の大きさで重ねる
• 走行音は歯車のかみ合いの音、雑音、低いうなりで作る。速いほど大きく、高速ではスイッチの音より大きくする
• レールの音の音色と 1 組の並びは、秩父鉄道の車内の録音を約 70 km/h の区間で解析して決める。録音の音そのものは使わない[14]
• 打音は雑音を 185・380・700・2700 Hz の帯域に分け、速い減衰と弱い余韻で鳴らす
• 録音にない 72 Hz の音と 185 Hz の +4 dB は、体に伝わる振動の代わりに試聴で足す
• 距離による減りは、近い範囲の 3 dB/m と、−9 dB から始まる 0.3 dB/m の和とする。録音の 1 か所から推定し、遠い車両の強さは試聴で決める
• 打音の大きさは録音の走行音との比から決め、−3 dB の走行音を基準にする。車種によって音色は変えない
• 打音は速度の 1.25 乗で大きくする。解析した速度は 68〜75 km/h だけで、ほかの速度は測っていない。分岐器の衝撃音の文献では山がほぼ 20 log₁₀ V で増える[15]
• 聞く車両は編成の真ん中あたりとする。連結部寄りの席は車端から 0.5 m で、録音の打音の大きさから推定した
• 編成は東急 5000系と E233系が 10 両、東急 9000系・京急 新1000形・阪急 8300系が 8 両、207系が 7 両、名古屋市営 6000形が 5 両、阪神 5500系が 4 両[8][10][11][17][18][19][20][21]
• 車体の長さは 20 m（京急 新1000形は 18 m、阪急 8300系と阪神 5500系は 19 m）で、台車の中心の間隔 13.8 m（同 12 m、12.6 m）と車軸の間隔 2.1 m は仮定する。録音の打音の間隔はこの値に合うが、秩父鉄道の車両での話で、各車種の値の確認にはならない
• 阪急 8300系の推定値は装置を日立としているが、諸元の出典では東洋電機製造なので、東洋電機製造と書く
• 反響の値は実測ではない。地上は残響時間 0.45 秒、トンネルは 2.4 秒で、トンネルでは走行音を 1.35 倍にする
• VVVF の反響はスイッチの音だけに付け、残響時間 0.5 秒。音が急に出たり消えたりせず聞こえるのは反響のためという考えを試すもので、実測ではない。強いは直接音 0.6 倍・反響 0.9 倍、弱いは 0.85 倍・0.5 倍
• ステレオは 2 台のインバータを左右へ振り、継ぎ目の音を席より前（左）から後ろ（右）へ移す。遠い音ほど中央へ寄せる
• 京急の音階の切り替えは、自動運転で 0.14 秒ごとの等間隔になるよう推定値から変え、約 1.1 秒で上がり切るようにした（キャリアの値は推定値のまま）
• 緊急停止は図と音を止めるための操作で、実車の非常ブレーキの再現ではない
• 切り替えの折り返しを減らすため、音は 8 倍の標本化周波数で計算する
• 「VVVF のしくみ」の図は固定の値で、車種や運転では変わらない

出典

1. VVVF の制御・スイッチの素子「鉄道車両のVVVFインバータ制御」、Wikipedia、ja.wikipedia.org
2. 磁励音のしくみ「京急『歌う電車』なぜ生まれた？ 最近は歌わないどころか『静かな電車』ばかりのワケ」、乗りものニュース、trafficnews.jp
3. PWM の磁気騒音とキャリアの選び方J. Le Besnerais, V. Lanfranchi, M. Hecquet, and P. Brochet, “Characterization and Reduction of Audible Magnetic Noise Due to PWM Supply in Induction Machines,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 57, no. 4, pp. 1288–1295, 2010, doi:10.1109/TIE.2009.2029529
4. 倍率の小さい非同期のうなりY. Iwaji, T. Sukegawa, T. Okuyama, T. Ikimi, M. Shigyo, and M. Tobise, “A new PWM method to reduce beat phenomenon in large-capacity inverters with low switching frequency,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 35, no. 3, pp. 606–612, 1999, doi:10.1109/28.767011
5. PWM の周波数成分の解析S. R. Bowes and B. M. Bird, “Novel approach to the analysis and synthesis of modulation processes in power convertors,” Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, vol. 122, no. 5, p. 507, 1975, doi:10.1049/piee.1975.0141
6. PWM の教科書D. G. Holmes and T. A. Lipo, Pulse Width Modulation for Power Converters, IEEE Press, 2003, doi:10.1109/9780470546284
7. 京急の音階「京急『歌う電車』なぜ生まれた？」、乗りものニュース、trafficnews.jp。段階の値は [12] の推定
8. 東急 5000系の装置と諸元「東急5000系電車 (2代)」、Wikipedia、ja.wikipedia.org
9. 5000系の停止直前の音「通勤電車図鑑」、asahi-net.or.jp
10. 東急 9000系の諸元「東急9000系電車」、Wikipedia、ja.wikipedia.org
11. 京急 新1000形の諸元と音階「京急新1000形電車」、Wikipedia、ja.wikipedia.org
12. モードの切り替えとキャリアの推定値VvvfGeeks, “YAML-Files”（VVVF Simulator のサンプル）, github.com/VvvfGeeks/YAML-Files。数値だけを参照し、コードは使っていない
13. レールの長さと継ぎ目の音「列車の『ガタンゴトン』、なぜあまり聞けなくなった？ 鍵は『ロング』と『斜め』」、乗りものニュース、trafficnews.jp
14. レールの音の解析に使った車内の録音Heigh-hoo, “chichibu.wav”, Freesound（CC0）, freesound.org/s/88409。解析にだけ使い、音は含めていない
15. 衝撃音の速度による変化（分岐器）P. T. Torstensson, G. Squicciarini, M. Krüger, B. A. Pålsson, J. C. O. Nielsen, and D. J. Thompson, “Wheel–rail impact loads and noise generated at railway crossings – Influence of vehicle speed and crossing dip angle,” Journal of Sound and Vibration, vol. 456, pp. 119–136, 2019, doi:10.1016/j.jsv.2019.04.034
16. 台車から車内へ伝わる音M. Asahina, T. Tomioka, S. Matsuo, and T. Yoshimura,「伝達経路解析の鉄道車両の車内騒音・振動への適用検討」, Transactions of the JSME, vol. 90, no. 929, 23-00030, 2024, doi:10.1299/transjsme.23-00030
17. E233系の装置と諸元「JR東日本E233系電車」、Wikipedia、ja.wikipedia.org
18. 207系の装置と諸元「JR西日本207系電車」、Wikipedia、ja.wikipedia.org
19. 阪急 8300系の装置と諸元「阪急8300系電車」、Wikipedia、ja.wikipedia.org
20. 阪神 5500系の装置と諸元「阪神5500系電車」、Wikipedia、ja.wikipedia.org
21. 名古屋市営 6000形の装置と諸元「名古屋市交通局6000形電車」、Wikipedia、ja.wikipedia.org