FM音源

FM の原理

FM（周波数変調）音源は、正弦波の位相を別の正弦波でずらして倍音を作ります。変調する側をモジュレータ、変調される側をキャリアと呼びます[1]。

キャリアの周波数 $f_c$ の両側に、モジュレータの周波数 $f_m$ の間隔で側帯波が並びます。その大きさは、変調指数 $I$ を引数とするベッセル関数 $J_n$ で決まります[1]。

• $I$ が大きいほど、遠くの側帯波まで大きくなり、音が明るくなる
• 周波数比が整数なら、側帯波は基本周波数の整数倍に重なり、音程のはっきりした音になる

オペレータ

このツールは、4 つのオペレータ（発振器）を持ちます。

$W_k$

オペレータ $k$ の波形

$f_0$

基本周波数。鍵盤で選ぶ平均律の音で、A4 = 440 Hz

$r_k$

周波数の倍率。オペレータ $k$ は $f_0$ の $r_k$ 倍で発振する

$L_k$

出力レベル（dB）

$A_k$

振幅。$L_k$ を dB から直したもの

アルゴリズムは 8 通りです[2]。アルゴリズムで決まったモジュレータの出力に変調指数を掛けて、キャリアの位相に足します。キャリアの出力に振幅 $A_k$ を掛けて足したものが、出力です。

1. モジュレータ出力に変調指数を掛ける
2. キャリア位相に足して発振する
3. 足し合わせ振幅 $A_k$ を掛けて足す
4. 音量の調整「する」のときだけ

音量の調整

キャリアが 2 つ以上あると、足した分だけ出力が大きくなります。音量の調整を「する」にすると、振幅の合計が 1 を超えたときに出力を合計で割り、ピークをフルスケール（1）以内に収めます。キャリアどうしの大きさの比は変わりません。

帰還

OP1 は、自身の直近 2 標本の平均に帰還量 $\beta$ を掛けて、自身の位相に戻せます[2]。$\beta$ を大きくするとのこぎり波に近づき、さらに大きくすると雑音になります。

波形

波形は、次の 7 つから選べます。どれも位相 0 で 0 から始まります。

半波整流・全波整流・四分波は、ヤマハの OPL2 の波形選択にならいます[3]。正弦波でない波形はもとから倍音を含むため、変調指数が小さくても音が明るくなります。

計算と表示

時刻 0 ですべてのオペレータの位相を 0 にして計算します。

• 波形: 1 周期を 512 点に分けて計算する
• スペクトラム: 1 周期を 512 点に分け、32 周期ぶんにブラックマン-ハリス窓を掛けて求める。振幅 1 の正弦波を 0 dBFS とする
• 音: 出力のサンプリング周波数で計算する

出典

1. FM による音の合成と側帯波J. M. Chowning, “The Synthesis of Complex Audio Spectra by Means of Frequency Modulation,” Journal of the Audio Engineering Society, vol. 21, no. 7, pp. 526–534, 1973
2. 8 通りのアルゴリズムと帰還量 FB 0〜7（$0$・$\pi /16$〜$4\pi$）ヤマハの OPN 系 FM 音源 IC（YM2203・YM2608・YM2612）の仕様
3. 半波整流・全波整流・四分波ヤマハの OPL2（YM3812）の波形選択

このツールで決めたこと

次の点は、このツールの実装によります。

• オペレータの出力の大きさの決め方
• 帰還の大きさ