PID制御

目標位置 $r$ と現在の位置 $x$ の差 $e=r-x$ から操作量 $u$ を決めます。比例項は今の誤差に、積分項はこれまでの誤差の蓄積に、微分項は誤差の変化の速さに応じて働きます。比例項を強めると速く近づく一方で行き過ぎやすく、積分項は残った偏差を消しますが振動を招きやすく、微分項は行き過ぎを抑えます。

制御対象は流速 $w$ の流れの中の物体です。操作量は応答性 $\alpha$ の 1 次遅れを経て速度 $v$ を変え、位置は $v+w$ で動きます。$\mathrm{\Delta }t=0.1\mathrm{s}$ 刻みで 1000 ステップ計算します。$e_{-1}=0$ として始めるため、最初の 1 ステップでは微分項が大きく出ます。立ち上がり時間は変化幅の 10 % から 90 % まで、整定時間は位置が目標の ±2 % の範囲に収まったままになるまでの時間です。

出典: K. J. Åström, R. M. Murray, Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers, 2nd ed., Princeton University Press（11 章 PID Control）。離散化と制御対象のモデルはこのツールの実装による。