天体衝突

全体の流れ

1. 大気圏突入
2. 衝撃波
3. 掘削
4. 崩壊
5. 噴出物の落下

• 大気圏は式で解き、地面での速度を求める[1]
• 衝突から崩壊までは、断面の岩を粒子で解く[2]
• 岩の動きが止まったら、飛んでいる物だけを天体の重力と大気の抵抗で追う
• 天体は円で、重力は中心を向く。天体の中の重力は中心からの距離に比例するとする

大気圏突入

${\rho }_i$

衝突体の密度

$Y_i$

衝突体の強度。大気の圧力がこれを超えると砕ける

• 砕けた破片は横へ広がり、幅が元の 7 倍になる前に地面へ届かなければ空中で爆発する[1]
• 空中で爆発する条件は計算しない

岩の計算

$P$

圧力。Tillotson の状態方程式で求め、深さの地圧を足す（式は圧縮された側）

$Y$

岩の強度。砕けると粘着力がほぼなくなり、摩擦だけが残る

• 粒子が質量を運び、格子で力を解く MPM を使う[2]
• 状態方程式は Tillotson[3][4]、強度は Collins らの形[5]
• 衝撃波が通った岩は振動で一時的に流れやすくなり、複雑クレーターの崩壊が起こる[6]
• 熱による軟化も入れる。溶けた岩は強度がない
• 天体の密度は一様で、体積弾性率は地圧とともに大きくなるとする。図の核やマントルの色は目安で、計算には入らない

範囲の外の波

• 岩を粒子で解くのはクレーターの周りだけで、外側は粒子を 4 分の 1 に減らす
• その外へ出た衝撃波は、粗い格子の線形の波で追う。圧力の表示だけに使い、岩は動かさない
• 実際の波は球面に広がるので、断面の波より早く弱まる分を減らす

断面の近似

• 衝突は 3 次元だが、飛んでくる向きを含む断面だけを解く。この断面では奥行き方向に一様とみなすので、球ではなく円柱が当たることになる
• 同じ直径の円柱はクレーターが大きくなりすぎるので、直径が文献の式に近づく細い円柱を使う。図の円柱は衝突体の本当の大きさではない
• そのため直径は計算だけで決まる値ではなく、深さと形のほうが計算の結果である
• 深さは大きいクレーターほど文献の式より深く出る。計算結果の枠に両方を出す

文献の式

$D_{\text{tc}}$

一時的なクレーターの直径。崩壊する前の穴

$D_{\text{fr}}$

完成したクレーターの直径（縁から縁）

$D_c$

単純クレーターと複雑クレーターの境の直径。重力で決まる[7]

• 式は天体より十分小さいクレーターのもので、直径が天体の半径を超えると範囲外である
• 式は Collins らによる[1]。水は 1.161 を 1.365 に替える
• 複雑クレーターの深さは Collins らの金星の式を、月の値[10]に合うよう重力で直す
• 砂と、小さい衝突での強度の効果は Richardson の式による[8]

噴出物

$x$

放出の位置（衝突点からの距離）

$R_c$

クレーターの半径

• 粒子だけでは空を飛ぶ物が少ないので、この式で放出する細かい噴出物を 14000 個足す[9]。質量を持たず、地面に積もらない
• 計算結果の距離は、この粒の 99% が落ちた距離である
• 放出の角度は約 45°。飛んできた側と進む側で速さと数を変えるのは、この模型の簡略な扱いである
• 噴出物は放出の速さに応じた衝撃の熱を持ち、放射で冷める。大きい塊ほど冷めにくいので、大きいクレーターの破片は宇宙でも高温のまま飛ぶ
• 飛んでいる物の抵抗は高度で変わる大気の密度で求める。脱出速度を超えた物は戻らない
• 戻ってくる物が最大のときの 1% 未満になったら、完成とする。計算は低い軌道の周期の 10 倍まで続ける

出典

1. G. S. Collins, H. J. Melosh, R. A. Marcus: “Earth Impact Effects Program”, Meteoritics & Planetary Science 40 (2005)
2. Y. Hu et al.: “A Moving Least Squares Material Point Method with Displacement Discontinuity and Two-Way Rigid Body Coupling”, ACM Trans. Graphics 37 (2018)
3. J. H. Tillotson: “Metallic Equations of State for Hypervelocity Impact”, General Atomic Report GA-3216 (1962)
4. H. J. Melosh: Impact Cratering: A Geologic Process, Oxford University Press (1989)。W. Benz, E. Asphaug: “Catastrophic Disruptions Revisited”, Icarus 142 (1999)
5. G. S. Collins, H. J. Melosh, B. A. Ivanov: “Modeling damage and deformation in impact simulations”, Meteoritics & Planetary Science 39 (2004)
6. K. Wünnemann, B. A. Ivanov: “Numerical modelling of the impact crater depth–diameter dependence in an acoustically fluidized target”, Planetary and Space Science 51 (2003)
7. P. Schenk et al.: “Compositional control on impact crater formation on mid-sized planetary bodies”, Icarus 359 (2021)
8. J. E. Richardson: “Cratering saturation and equilibrium”, Icarus 204 (2009)
9. K. R. Housen, K. A. Holsapple: “Ejecta from impact craters”, Icarus 211 (2011)
10. R. J. Pike: “Size-dependence in the shape of fresh impact craters on the moon”, Impact and Explosion Cratering, Pergamon (1977)

• 1 km の衝突で、7 秒ごろの地下に薄い青の縦の筋が残る。原因は不明
• 小さいクレーターは文献の式より浅く、大きいクレーターは深い。バリンジャーは 130 m（式は 208 m）、チクシュルーブは 5.67 km（式は 1.93 km）
• 噴出物の飛ぶ距離が長すぎる可能性がある。1 km の衝突で、99% が落ちる距離は約 3,900 km
• 中央丘が弱い
• 巨大な衝突でも天体は壊れない。大きい直径の結果は目安