PCM

全体の流れ

1. 入力のローパス
2. 標本化
3. 量子化
4. 符号化
5. 再生
6. 出力のローパス

• 波の高さを一定の間隔で測り、値を 2 進数で表す方式[1]
• 音の良さは標本化周波数とビット数で決まる

標本化

$f_s$

標本化周波数

$f_s/2$

ナイキスト周波数

$f_a$

折り返したあとの周波数（k は最も近い整数）

• ナイキスト周波数より低い音は、標本から元の波へ戻せる[2][3]
• 高い音は別の低い音と同じ標本になり、区別できない（折り返し）
• 入力のローパス（アンチエイリアスフィルタ）は標本化の前に高い音を落とす

量子化

$N$

ビット数

$\Delta$

量子化ステップ（フルスケールは ±1）

$e$

量子化誤差

• 誤差は ±Δ/2 の間に一様に分布するとみなす[4]
• SN 比の式はフルスケールの正弦波のとき。入力が小さいと、下げた分だけ SN 比も下がる
• 1 ビットで段階の数は 2 倍になり、SN 比は約 6 dB 上がる
• 段階の数が少なく入力と誤差が関係すると、雑音ではなくひずみとして聞こえる
• ディザは丸める前に足す乱数
• 幅 ±Δ の三角分布（TPDF）のディザで、誤差の平均と分散が入力によらなくなる[5]

μ-law と A-law

• 電話の PCM の規格 G.711 は 8 kHz・8 bit[6]
• 小さい音ほど細かく丸める折れ線の圧縮
• 同じ 8 bit でも、小さい音の SN 比は線形より高い

再生とビットレート

$y$

丸めた値

$R$

ビットレート

$C$

チャンネル数

• 値を次の標本まで保つと階段状の波になる（0 次ホールド）
• 出力のローパス（再構成フィルタ）で階段の角を落とす[3]
• CD は 44.1 kHz・16 bit・2 チャンネルで 1,411.2 kbps[7]

このツールで決めたこと

• 「1. PCM のしくみ」の図は 8 kHz・4 bit・440 Hz の正弦波に固定（細かい値では点と線が見えなくなるため）
• 標本化だけはビット数の影響を入れず、量子化だけは音源の標本化周波数のまま丸める
• 入力と出力のローパスはハン窓の sinc で ±12 標本
• −6 dB の点は、入力が標本化周波数の 0.46 倍、出力が 0.5 倍
• 2 bit 以上の線形は 0 を含む 2 の補数で、正の側が 1 段少ない
• 1 bit は ±0.5 の 2 値
• G.711 の変換は 16 ビットの線形との間で行い、フルスケールを 32768 とする
• 標本化周波数が音源以上のときは音源の値を線形補間で読むので、音は変わらない
• SN 比は標本の 2 乗和と誤差の 2 乗和の比
• スペクトルは 4096 点のハン窓の FFT で、振幅 1 の正弦波が 0 dB
• 電話のプリセットは G.711 の 2 つの方式で、使う地域が分かれる[8]
• 初代 Sound Blaster は再生の上限の 22 kHz・8 bit を 22.05 kHz で代用（資料により 22〜23 kHz）[9]
• DAT は標準モードの 48 kHz・16 bit[10]
• DVD-Video と Blu-ray は規格で選べる値の 1 つ[11][12]
• ハイレゾは 96 kHz・24 bit[13]
• サンプル音源は 4 秒で、くり返しても切れ目が出ない
• ファイルは先頭 10 秒を使い、マイクは最大 10 秒を録る
• 音はこの端末の中だけで処理し、送らない

出典

1. PCM の考え方B. M. Oliver, J. R. Pierce, and C. E. Shannon, “The philosophy of PCM,” Proceedings of the IRE, vol. 36, no. 11, pp. 1324–1331, 1948, doi:10.1109/JRPROC.1948.231941
2. ナイキスト周波数H. Nyquist, “Certain topics in telegraph transmission theory,” Transactions of the AIEE, vol. 47, no. 2, pp. 617–644, 1928, doi:10.1109/T-AIEE.1928.5055024
3. 標本化定理、sinc による再生C. E. Shannon, “Communication in the presence of noise,” Proceedings of the IRE, vol. 37, no. 1, pp. 10–21, 1949, doi:10.1109/JRPROC.1949.232969
4. 量子化誤差の電力 Δ²/12W. R. Bennett, “Spectra of quantized signals,” Bell System Technical Journal, vol. 27, no. 3, pp. 446–472, 1948, doi:10.1002/j.1538-7305.1948.tb01340.x
5. ディザS. P. Lipshitz, R. A. Wannamaker, and J. Vanderkooy, “Quantization and dither: A theoretical survey,” Journal of the Audio Engineering Society, vol. 40, no. 5, pp. 355–375, 1992
6. μ-law・A-lawITU-T, Recommendation G.711: Pulse code modulation (PCM) of voice frequencies, 1988, itu.int
7. CD の形式IEC 60908, Audio recording — Compact disc digital audio system
8. μ-law と A-law を使う地域“G.711,” Wikipedia, en.wikipedia.org
9. 初代 Sound Blaster の再生の上限“Sound Blaster,” DOS Days, dosdays.co.uk
10. DAT の形式IEC 61119, Digital audio tape cassette system (DAT)
11. DVD-Video の PCM“DVD-Video,” Wikipedia, en.wikipedia.org
12. Blu-ray の PCM“Specifications of Blu-ray primary audio streams,” AV NIRVANA, avnirvana.com
13. ハイレゾの定義（JEITA・日本オーディオ協会）「多様化するハイレゾ音源（前編）――ハイレゾの定義と新しいパッケージ」, ITmedia, 2014, itmedia.co.jp