木星

計算と描画の流れ

1. 日時（UT）に $\mathrm{\Delta }T$ を足して力学時にする
2. 光行時間だけ前の木星と、今の地球の位置から、地球から見た木星を求める
3. 同じ時刻の自転軸・自転角と、ガリレオ衛星の位置を求める
4. 衛星ごとに、木星の前・裏・影の中か、影が木星に落ちるかを判定する
5. WebGL2 で画素ごとに楕円体の点を求め、模様・周縁減光・欠け・衛星の影を描く

木星の位置

木星と地球の日心位置は VSOP87D の級数で求めます[2]。木星は全 3483 項のうち、振幅 × 0.1^p が 3 × 10⁻⁷ 以上の 329 項を残しました（p は時間のべき）。全項と比べた誤差は 1900〜2100 年で地心の向き 0.8″ 以下です。地球は月のページと同じ 213 項です。

手順は Meeus 33 章のとおりです[1]。光行時間 $\tau$（33〜54 分）だけ前の木星と今の地球の差をとり、FK5 への補正・年周光行差・章動を入れます。木星は 1 日に 870° 自転するので、光行時間を抜くと中央子午線が 20〜30° ずれます。

形と中央子午線

赤道半径 71492 km、極半径 66854 km の自転楕円体とします。自転軸と System III の本初子午線は IAU WGCCRE 2015 の式です[3]。$T$ は J2000.0 からのユリウス世紀、$d$ は日で、どちらも $\tau$ だけ前の時刻で求めます。

System I（赤道帯の雲の流れ）と System II（それ以外）は観測で慣習的に使う系で、Meeus 43 章の自転角を使います[1]。これらは日付の赤道との昇交点から測ります。

$\mathbf{o}$ は木星から観測者への向き、$\mathbf{q}$ は昇交点の向き、$\mathbf{e}$ は赤道の面で $\mathbf{q}$ から 90° 東の向きです。経度は西経で、時間とともに増えます。

ガリレオ衛星

衛星の位置は Lainey らの L1.2 を Astronomy Engine が 75 項に打ち切ったものです[4]。軌道要素の級数から木星の赤道の座標の位置を出し、地球の赤道の座標へ回します。衛星が木星より遠い分だけ光が早く出ているので、衛星ごとに光行時間を足し直します（最大 6 秒ほど）。JPL Horizons との差は 2020 年代で 0.25″ 以下です。

すべての衛星

JPL Horizons にある 115 個の衛星を出します[10]。ガリレオ衛星のほかは丸と名前だけで、どれも位置の目安です。

内側の 4 個は周期が 1 日に満たないので、2015〜2041 年の位置に木星の赤道の面の円軌道を当てはめました。差はメティスの 240 km からテーベの 8900 km までです。

外側の 107 個は太陽の摂動で軌道が大きく変わるので、2015〜2036 年の 90 日おきの位置と速度を表にしました。間の時刻は両端の状態から 2 体問題で進めた位置を混ぜて求めます。Horizons との差は最大 15 万 km で、木星の距離で 40″ ほどです。

名前と群はウィキペディア日本語版の一覧によります[14]。一覧にない 14 個の群は、軌道の大きさと傾きから決めました。小さな衛星は観測が少なく、Horizons の位置そのものの誤差が大きいものもあります。

現象の判定

楕円体の z を赤道半径 / 極半径 倍に伸ばすと、半径 1 の球になります。衛星の中心 $\mathbf{p}$ から向き $\mathbf{u}$ へのびる直線が球を通るかは、次の値の符号で決まります。

• 木星の前: $\mathbf{u}$ が地球の向きで $g<0$、衛星が地球の側
• 木星の裏（掩蔽）: 同じく $g<0$、衛星が奥
• 影が木星に: $\mathbf{u}$ が太陽の向きで $g<0$、衛星が太陽の側
• 木星の影の中（食）: 同じく $g<0$、衛星が太陽と反対の側

衛星の中心で判定します。IMCCE の予報と同じ定め方です[5]。5 分刻みで符号の変わり目を探し、二分法で詰めます。

相互食

衛星どうしの重なりを、隠す向き（掩蔽は地球、食は太陽）に垂直な面で調べます。2 つの中心の離れが半径の和より小さいと相互食です。食では、手前の衛星の影が奥行き $L$ の間に太陽の視半径 ${\theta }_{\text{太陽}}$ の分だけ広がります。

掩蔽の減光は隠れる円の面積から求めます。食の減光は、隠される衛星の円盤の上で太陽の円盤が隠れる割合を平均して求めます。2 つの衛星の明るさは Horizons の $V(1,0)$ で、円盤は一様とします。衛星の位置の誤差（200〜750 km）は半径の 1〜3 割にあたるので、深さと時刻は概算です。

模様と明るさ

模様は Hubble 宇宙望遠鏡の OPAL の全球の地図です[7]。2015〜2025 年の毎年、木星の 2 自転分を撮って作られています。日付に最も近い年の地図を選び、大赤斑が予報の経度に来るよう経度の向きに回します。帯の濃さや白斑は年ごとに変わり、緯度ごとに違う速さで流れるので、大赤斑のほかの模様は目安です。

地図は周縁減光を Minnaert 則で除いてあります[8]。描くときは同じ式を掛け戻します。${\mu }_0$・$\mu$ は入射角・出射角の余弦で、$k$ は赤 0.999・緑 0.95・青 0.85 です。青ほど縁が暗くなります。

衛星の影は、面の点から見た太陽の円盤のうち衛星に隠れる割合で暗くします。本影と半影がこれで描き分けられます。木星の位相角は最大 12° ほどで、矩のころは片側の縁がわずかに欠けます。

木星の等級は Mallama と Hilton の式です[9]。$r$・$\Delta$ は太陽・地球からの距離 [au]、$\alpha$ は位相角 [°] です。衛星は Horizons の $V(1,0)$ と、Horizons の値に合わせた位相角の 2 次式です[10]。

大赤斑の経度

大赤斑は System II でも 1 か月に 1〜2° ずつ流れ、速さも季節で変わります。経度が 1° ずれると中央に来る時刻が 1.7 分ずれます。そこで、OPAL の地図で測った経度（撮影日の System III を System II に直したもの）と、JUPOS の経度の図・BAA の報告から読んだ値を表にしました[11][12]。表の間は直線で補い、表より後は最後の 3 点の回帰直線でのばします。自分の観測があれば、表示の設定の欄で直せます。

答え合わせ

• JPL Horizons（2015〜2045 年の 6 時点）[10]
  • 地心の位置: 1″ 以内
  • System III の中央子午線: 0.2° 以内（2026 年で 0.06°）
  • 衛星の離れ: 0.2″ 以内
  • 視直径・北極の位置角・位相角・等級も比較
• IMCCE の JGRS[13]
  • System II の中央子午線: 2026 年で 0.5° の差
• IMCCE の現象の予報（2026 年 11〜12 月の約 470 件）[5]
  • 通過・影・食・掩蔽の始めと終わり: 多くは 1.5 分以内
  • 影の入り: 1〜3 分早い
  • 通過の終わり: 1〜2 分遅い
  • 差の原因: IMCCE が欠けた側の縁で判定しているとみられる
• BAA の相互食の予報 MULTI-SAT（2026 年 12 月の掩蔽 5 回）[6]
  • 始まり: 5 分以内
  • 減光: 1 ポイントほどの差

このツールで決めたこと

• VSOP87D の打ち切りの閾値（3 × 10⁻⁷、329 項）
• System I・II を日付の赤道との昇交点から測ること
• 現象を衛星の中心で判定し、楕円体の縁を使うこと
• 地図の大きさ（3072 × 1536）
• 撮れていない極を、端に近い行の平均の色で埋めること
• 大赤斑の経度の表
• 表より後を最後の 3 点の回帰直線でのばすこと
• 衛星の色（幾何アルベドに比例させた目安）
• 相互食で円盤を一様とすること
• 時刻の帯の範囲（今の時刻の前後 12 時間）
• 薄明の陰の範囲（太陽の高度 −0.83°〜−12°）
• 大赤斑の見え始めと見え終わり（中央子午線から ±90°）
• 内側の衛星を円軌道とすること
• 外側の衛星の表の間隔（90 日）
• 一覧にない衛星の群を決める閾値（順行は半長径 1300 万 km、逆行は傾き 160° と半長径 2220 万 km）

出典

1. 惑星の見かけの位置（33 章）、FK5 への補正（32 章）、木星の物理暦と System I・II（43 章）、章動・歳差・恒星時J. Meeus, Astronomical Algorithms, 2nd ed., Willmann-Bell, 1998
2. 木星と地球の位置の級数 VSOP87DP. Bretagnon and G. Francou, “Planetary theories in rectangular and spherical variables. VSOP 87 solutions,” Astron. Astrophys., vol. 202, pp. 309–315, 1988; IMCCE, VSOP87D.jup
3. 木星の形・自転軸・System IIIB. A. Archinal et al., “Report of the IAU Working Group on Cartographic Coordinates and Rotational Elements: 2015,” Celest. Mech. Dyn. Astr., vol. 130, 22, 2018; NAIF, pck00011.tpc
4. ガリレオ衛星の位置（L1.2 の 75 項の打ち切り。MIT ライセンス）D. Cross, “Astronomy Engine” 2.1.19, JupiterMoons; V. Lainey, A. Vienne and L. Duriez, “New estimation of usually neglected forces acting on Galilean system,” Astron. Astrophys., vol. 456, pp. 783–788, 2006
5. ガリレオ衛星の現象の予報（答え合わせ）IMCCE, “phenjupiter”（2026 年）
6. 2026〜27 年の相互食の予報（答え合わせ）BAA Computing Section, “Mutual events of the Galilean satellites 2026-27,” 2026
7. 木星の全球の地図（CC BY 4.0）A. A. Simon, M. H. Wong and G. S. Orton, “First results from the Hubble OPAL program: Jupiter in 2015,” Astrophys. J., vol. 812, 55, 2015; M. H. Wong et al., “High-resolution UV/optical/IR imaging of Jupiter in 2016–2019,” Astrophys. J. Suppl. Ser., vol. 247, 58, 2020; MAST, OPAL, DOI 10.17909/T9G593
8. 地図の周縁減光の補正（Minnaert の k）と撮影日MAST, “OPAL Cycle 32 Jupiter README” ほか各年の README
9. 木星の等級A. Mallama and J. L. Hilton, “Computing apparent planetary magnitudes for The Astronomical Almanac,” Astron. Comput., vol. 25, pp. 10–24, 2018
10. 位置・物理暦・衛星の等級（答え合わせ）、ガリレオ衛星以外の衛星の位置、衛星の半径と V(1,0)JPL Solar System Dynamics, “Horizons System”（jup365_merged）; “Planetary Satellite Physical Parameters”; “Planetary Satellite Mean Elements”
11. 大赤斑の System II の経度（2026 年の値）JUPOS, “GRS longitude (System 2)”（2026-10-09 更新の図）
12. 大赤斑の経度と動き（2025-12-01 に L2 = 79°）BAA Jupiter Section, “Jupiter in 2025/26, Report no. 4,” 2025
13. System II の中央子午線（答え合わせ）IMCCE, “JGRS”
14. 衛星の日本語名と群（CC BY-SA 4.0）ウィキペディア日本語版「木星の衛星」（版を固定）